La paradoja de San Petesburgo

Les dejo uno de los problemas clásicos del cálculo de probabilidad. ¿Se animan a dar una demostración?

Se propone un juego de azar en el que pagas una apuesta inicial fija. Consiste en el lanzamiento de una moneda repetidamente hasta que aparece la primera cara. Una vez que aparece, ganas una moneda si la cara aparece en el primer lanzamiento, dos monedas si aparece en el segundo, 4 monedas si aparece en el tercero, 8 en el cuarto, etc., doblando el premio en cada lanzamiento adicional. Así, ganarías monedas en k lanzamientos.
¿Cuánto estarías dispuesto a pagar para jugar a este juego?

Este juego fue propuesto en 1713 por Nicolás Bernoulli y se conoce con este nombre porque San Petersburgo fue la ciudad donde Nicolás y si hermano Daniel discutieron sobre este problema. De esta forma se puso de manifiesto que la opción aparentemente más razonable no siempre es la más correcta desde el punto de vista matemático.

Si les interesa una demostración y leer el artículo completo lo pueden consultar en:
http://blog.pseudolog.com/article/el-valor-esperado-y-la-paradoja-de-san-petersburgo

Biografías

Aquí les dejo una de las biografías
Laplace, Pierre Simón, marqués de
(Beaumont-en-Auge, Francia, 1749-París, 1827) Astrónomo y matemático francés, conocido por haber aplicado con éxito la teoría de la gravitación de Newton a los movimientos planetarios en el Sistema Solar. Estudió en la Escuela Militar de Beaumont. En 1767 fue profesor de matemáticas en la Escuela Militar de París y en 1785 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias Francesa. Su importancia histórica como científico sólo se ve superada por Newton y fue, junto con Lagrange, la figura más destacada en el campo de la astronomía teórica de su tiempo. Las contribuciones matemáticas de Laplace son de primera importancia. Destacan sus investigaciones sobre el cálculo de probabilidades. Su Teoría analítica de las probabilidades (1812) representa la introducción de los recursos del análisis en el estudio de los fenómenos aleatorios. Fallece en París el 5 de Marzo de 1827, cien años después de Newton, casi el mismo día.

Historia de la Probabilidad

Les subo la siguiente presentación para que lean sobre la historia de la probabilidad, su origen y el desarrollo a lo largo del tiempo.

Historia De La Probabilidad

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Les propongo que suban datos bibliográficos sobre los matemáticos mencionados en la presentación.