La paradoja de San Petesburgo

Les dejo uno de los problemas clásicos del cálculo de probabilidad. ¿Se animan a dar una demostración?

Se propone un juego de azar en el que pagas una apuesta inicial fija. Consiste en el lanzamiento de una moneda repetidamente hasta que aparece la primera cara. Una vez que aparece, ganas una moneda si la cara aparece en el primer lanzamiento, dos monedas si aparece en el segundo, 4 monedas si aparece en el tercero, 8 en el cuarto, etc., doblando el premio en cada lanzamiento adicional. Así, ganarías monedas en k lanzamientos.
¿Cuánto estarías dispuesto a pagar para jugar a este juego?

Este juego fue propuesto en 1713 por Nicolás Bernoulli y se conoce con este nombre porque San Petersburgo fue la ciudad donde Nicolás y si hermano Daniel discutieron sobre este problema. De esta forma se puso de manifiesto que la opción aparentemente más razonable no siempre es la más correcta desde el punto de vista matemático.

Si les interesa una demostración y leer el artículo completo lo pueden consultar en:
http://blog.pseudolog.com/article/el-valor-esperado-y-la-paradoja-de-san-petersburgo