La paradoja de San Petesburgo

Les dejo uno de los problemas clásicos del cálculo de probabilidad. ¿Se animan a dar una demostración?

Se propone un juego de azar en el que pagas una apuesta inicial fija. Consiste en el lanzamiento de una moneda repetidamente hasta que aparece la primera cara. Una vez que aparece, ganas una moneda si la cara aparece en el primer lanzamiento, dos monedas si aparece en el segundo, 4 monedas si aparece en el tercero, 8 en el cuarto, etc., doblando el premio en cada lanzamiento adicional. Así, ganarías monedas en k lanzamientos.
¿Cuánto estarías dispuesto a pagar para jugar a este juego?

Este juego fue propuesto en 1713 por Nicolás Bernoulli y se conoce con este nombre porque San Petersburgo fue la ciudad donde Nicolás y si hermano Daniel discutieron sobre este problema. De esta forma se puso de manifiesto que la opción aparentemente más razonable no siempre es la más correcta desde el punto de vista matemático.

Si les interesa una demostración y leer el artículo completo lo pueden consultar en:
http://blog.pseudolog.com/article/el-valor-esperado-y-la-paradoja-de-san-petersburgo

Biografías

Aquí les dejo una de las biografías
Laplace, Pierre Simón, marqués de
(Beaumont-en-Auge, Francia, 1749-París, 1827) Astrónomo y matemático francés, conocido por haber aplicado con éxito la teoría de la gravitación de Newton a los movimientos planetarios en el Sistema Solar. Estudió en la Escuela Militar de Beaumont. En 1767 fue profesor de matemáticas en la Escuela Militar de París y en 1785 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias Francesa. Su importancia histórica como científico sólo se ve superada por Newton y fue, junto con Lagrange, la figura más destacada en el campo de la astronomía teórica de su tiempo. Las contribuciones matemáticas de Laplace son de primera importancia. Destacan sus investigaciones sobre el cálculo de probabilidades. Su Teoría analítica de las probabilidades (1812) representa la introducción de los recursos del análisis en el estudio de los fenómenos aleatorios. Fallece en París el 5 de Marzo de 1827, cien años después de Newton, casi el mismo día.

Historia de la Probabilidad

Les subo la siguiente presentación para que lean sobre la historia de la probabilidad, su origen y el desarrollo a lo largo del tiempo.

Historia De La Probabilidad

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Les propongo que suban datos bibliográficos sobre los matemáticos mencionados en la presentación.

Calculadora de Probablidades

Aquí tienen otro enlace interesante, pueden calcular probabilidades de las distribuciones usuales que vimos en clase sin usar las tablas.
Espero les sea útil.
Andrea

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0527-04/probabilidad.html

Mathlet de Java

En este enlace van encontrar una aplicación de Java ( mathlets) para visualizar la gráfica de la distribución binomial cuando la probabilidad de éxito p y el número de observaciones n varían ; lo que considero más apropiado es que permite visualizar como se modifica la forma de la gráfica para los distintos valores de los parámetros (n, p) y mostrar la aproximación de la curva a la de la distribución normal.
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Probability/BinomialDistribution.shtml

Calendario Matemático de probabilidad. Mayo 2009

Los invito a resolver cada día un problema.Vamos que ayuda para los parciales.....

Unidades y Bibliografía del curso

UNIDADES :

Unidad I: Problemas de Conteo.
Unidad II: Probabilidades.
Unidad III: Variables aleatorias.
Unidad IV: Distribuciones Especiales de Probabilidad.
Unidad V: Aproximaciones.
Unidad VI: Función Generatriz de Momentos.
Unidad VII: Estadística Descriptiva.
Unidad VIII: Distribuciones en el Muestreo.
Unidad IX: Estimación Puntual.
Unidad X: Intervalos de Confianza.
Unidad XI: Test de Hipótesis.
Unidad XII: Análisis de Regresión y Correlación Lineal.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

BERENSON,M; LEVINE D
ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN
PRENTICE HALL, MÉXICO 2001

HARNETT, D.L.; MURPHY, J.L.
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS ESTADÍSTICO
ADDISON WESLEY - IEBEROAMERICANA . EE. UU. , 1987

LEVIN, R.; RUBIN, D.S.
ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRADORES
PRINCE HALL, MÉXICO, 1996

MENDENHALL,W. ; REINMUTH,J.E.
ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRADORES Y ECONOMÍA
GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICANA, MÉXICO, 1996

HILDEBRAND,d; LYMAN OTT, R
ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN Y LA ECONOMÍA
ADDISON WESLEY LONGMAN. MÉXICO ,1997

ALFARO E; LOPEZ ALFARO S
ESTADÍSTICA UNA APLICACIÓN A LAS CIENCIAS ECONÓMICAS
ISBN -10: 987-05-0586-4

MASON; LIND, MARCHAL
ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA
ALFAOMEGA

BIBLIOGRAFÍA AMPLIATORIA

DIXON, W.J.; MASSEU, F.J.
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS ESTADÍSTICO
MC GRAW HILL, MEXICO, 1970

GARCIA BARBANCHO, A.
ESTADÍSTICA ELEMENTAL MODERNA
ARIEL, BARCELONA, 1986

MOOD, A.M.; GRAYBILL, F.A.
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LAS ESTADÍSTICAS
AGUILAR, MADRID, 1969

TORANZOS, F.I.
TEORÍA ESTADÍSTICA Y APLICACIONES
KAPELUZ, BUENOS AIRES, 1971